نصائح مفيدة

رفع جزء جبري إلى قوة: قاعدة ، أمثلة

Pin
Send
Share
Send
Send


ساهم فريقنا من المحررين والباحثين ذوي الخبرة في كتابة هذا المقال واختباره للتأكد من دقته واكتماله.

عدد المصادر المستخدمة في هذه المقالة: 9. ستجد قائمة بها في أسفل الصفحة.

يراقب فريق إدارة محتوى wikiHow بعناية عمل المحررين للتأكد من أن كل مقالة تفي بمعايير الجودة العالية لدينا.

الكسور المربعة هي واحدة من أبسط العمليات مع الكسور. إنه مشابه لأعداد صحيحة التربيع - تحتاج إلى ضرب البسط والمقام من قبل نفسك. في بعض الحالات ، يمكن تبسيط الكسر ثم تربيعه لتبسيط العملية. هذه المادة سوف يعلمك كيفية مربع الكسور.

قاعدة رفع جزء جبري إلى القوة ، دليلها

قبل أن تبدأ في رفع درجة ما ، تحتاج إلى تعميق معرفتك بمساعدة مقالة حول درجة مع مؤشر طبيعي ، حيث يوجد منتج لنفس العوامل التي هي في أساس الدرجة ، ويتم تحديد عددهم بواسطة المؤشر. على سبيل المثال ، الرقم 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

عند الوصول إلى السلطة ، نستخدم القاعدة في أغلب الأحيان. لهذا ، يتم رفع البسط والمقام بشكل منفصل إلى السلطة. النظر في المثال 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9. القاعدة قابلة للتطبيق لرفع الكسور العينية.

في رفع جزء جبري إلى قوة طبيعية نحصل على واحد جديد ، حيث يحتوي البسط على درجة الكسر الأولي ، والمقام هو درجة المقام. كل هذا له الشكل a b n = a n b n ، حيث a و b كثير الحدود تعسفية ، b غير صفري ، و n عدد طبيعي.

يتم كتابة دليل هذه القاعدة في شكل كسر ، والتي يجب أن ترفع إلى قوة على أساس التعريف نفسه مع مؤشر طبيعي. ثم نحصل على ضرب الكسور من النموذج a b n = a b · a b ·. . . أ ب = أ . . أ ب ب. . . ب = أ ن ب ن

أمثلة ، حلول

يتم إجراء رفع الكسر الجبري إلى قوة بالتتابع: أولاً البسط ، ثم المقام. عندما يكون هناك كثير الحدود في البسط والمقام ، فإن المهمة نفسها ستقل إلى زيادة كثير الحدود معطى لقوة. ثم سيتم الإشارة إلى جزء جديد ، وهو ما يساوي الجزء الأصلي.

مربع الكسر × 2 3 · ذ · ض 3.

من الضروري إصلاح درجة x 2 3 · y · z 3 2. بحكم رفع الكسر الجبري إلى قوة ما ، نحصل على مساواة في الشكل x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2. من الضروري الآن تحويل الكسر الذي تم الحصول عليه إلى شكل جبري ، مع القيام برفع الطاقة. ثم نحصل على تعبير عن النموذج

x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 2 · 2 3 2 · y 2 · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6

لا تحتاج جميع حالات الأس إلى توضيح مفصل ، وبالتالي فإن القرار نفسه له سجل قصير. هذا هو ، نحصل عليه

x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6

الجواب هو: x 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6.

إذا كان البسط والمقام به العديد من الحدود ، فمن الضروري رفع الكسر بأكمله إلى قوة ، ثم تطبيق صيغ الضرب المخفضة لتبسيطها.

تربيع الكسر 2 · س - 1 × 2 + 3 · س · ص - ص في المربع.

من القاعدة لدينا ذلك

2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2

لتحويل التعبير ، من الضروري استخدام صيغة مربع مجموع المصطلحات الثلاثة في المقام ، وفي البسط - مربع الاختلاف ، الذي سيبسط التعبير. نحصل على:

2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2 = = 2 · x 2 - 2 · 2 · x · 1 + 1 2 x 2 2 + 3 · x · y 2 + - y 2 + 2 X 2 · 3 · x · y + 2 · x 2 · (- y) + 2 · 3 · x · y · - y = = 4 · x 2 - 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y - 2 · x 2 · y - 6 · x · y 2

الجواب هو: 2 · x - 1 2 x 2 + 3 · x · y - y 2 = 4 · x 2 - 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y - 2 س 2 ص - 6 س ص 2

لاحظ أنه عند رفع جزء لا يمكننا تقليله إلى درجة طبيعية ، نحصل أيضًا على جزء غير قابل للاختزال. هذا لا يبسط ذلك للحصول على حل آخر. عندما يمكن تقليل الكسر المعطى ، عند ذلك ، عند الرفع إلى قوة ، نحصل على أنه من الضروري تقليل الكسر الجبري ، من أجل تجنب إجراء التخفيض بعد الرفع إلى قوة.

رفع إلى قوة عدد مختلط:

سيبدو الكسر النهائي مثل هذا 19/5.
بعد نقل الرقم المختلط إلى الكسر الخطأ ، نضع كل من البسط والمقام بالقدر الذي نحتاج إليه ، باستخدام نفس المقطورة التي حلناها مع الكسر العادي.
نرفع 19/5 ، إلى القوة الثالثة ، نحسب نحصل على: 361/25 ، احسب الجزء الصحيح من الكسر ، واحصل على الجواب: 14 11/25.

شاهد الفيديو: كل قوانين القوى - مراجعة (شهر فبراير 2023).

Pin
Send
Share
Send
Send